Line of Fit

Size bir nokta dağılımı ve başlangıçta y = 0 üzerinde yatay duran y = m·x + b doğrusu verilir. m eğimini ve b kesim noktasını kaydırıcılarla ya da doğrunun kendisini sürükleyerek ayarlayın. Her noktadan doğrunuza kırmızı bir artık çizgisi uzanır ve doğrunun o noktayı ne kadar ıskaladığını gösterir. Exact ve Best Fit modlarında hatanız oyun sırasında gizli kalır: uyumu gözle değerlendirin, ardından Lock in düğmesine basın. Sonuç ekranında hatanız, hedef, isabet oranınız ve ulaşmaya çalıştığınız doğru kesikli çizgiyle gösterilir.

• Exact: 4 ile 8 arası nokta gizli bir doğrunun tam üzerinde durur; bu yüzden kusursuz bir sabitlemenin hatası 0 olur.
• Best Fit: 8 ile 16 arası nokta bir doğrunun çevresine dağılmıştır; bu yüzden hiçbir doğru hepsinden geçmez. Par, en küçük kareler doğrusunun, yani artıkların karelerinin toplamı mümkün olan en küçük değerde olan doğrunun hatasıdır.
• Drift: noktalar 30 saniye boyunca hareket eder ve siz kaydırıcılarla doğruyu onların üzerinde tutarsınız; anlık hata ekranda gösterilir.
• Hata, artıkların karelerinin toplamıdır: her noktanın doğrunuza olan dikey uzaklığının karesini alın ve bunları toplayın.
• Puan (Exact ve Best Fit): isabet × (900 + hız bonusu); burada isabet 1 / (1 + nokta başına par üzerindeki hata) değeridir ve hız bonusu 100'den başlayıp 120 saniye sonunda 0'a düşer. Drift modunda puan, 30 saniyenin iyi bir uyumu koruduğunuz bölümüne göre 1.000 üzerinden verilir.
• Give up en iyi doğruyu gösterir ve 0 puan verir.

Exact modunda ızgaradan iki nokta okuyun. Bunlar (0, 3) ve (2, 4) ise doğru yatayda her 2 birimde 1 yükselir, yani m = 0,5 olur; y eksenini 3'te keser, yani b = 3 olur. Bu değerleri ayarlayıp Lock in düğmesine basın; hata 0 olur: isabet %100.

Best Fit modunda 8 nokta olduğunu ve par değerinin 15,3 olduğunu varsayalım. Hatası 23,3 olan bir doğruyu sabitlerseniz par değerinin 8 üzerindesiniz, yani nokta başına 1; bu durumda isabetiniz 1 / (1 + 1) = %50 olur. Doğruyu hız bonusunun 75 olduğu 30. saniyede sabitlerseniz 0,5 × 975 = 488 puan alırsınız.

• Daily: her gün, her görev ve seviye için herkese aynı noktalar (gün UTC'ye göre gece yarısı değişir). Lider tablosunda yalnızca her görev ve seviyedeki ilk Daily oyununuz sayılır; ilk hamlenizden itibaren oynanmış kabul edilir.
• Practice: her turda yeni rastgele noktalar; başka bir set için New düğmesine basın.
• 1'den 5'e kadar olan seviyeler nokta ekler; Best Fit ve Drift modlarında ise dağılımı da artırır. Daily ve Practice için her görev ve seviyede ayrı lider tabloları vardır.

• Masaüstü: eğim ve kesim noktası kaydırıcılarını ya da doğrunun kendisini sürükleyin: orta kısım kesim noktasını kaydırır, uçlar eğimi değiştirir. Memnun kaldığınızda Lock in düğmesine basın.
• Telefon ve tablet: kaydırıcıları ya da doğruyu parmağınızla sürükleyin, ardından Lock in düğmesine dokunun; görevi, Daily ya da Practice modunu ve seviyeyi değiştirmek için grafiğin üstündeki düğmelere dokunun.

• Doğru bulutun ortasından geçsin diye önce kesim noktasını ayarlayın, ardından doğrunun üstünde ve altında yaklaşık eşit sayıda nokta kalana kadar eğimi değiştirin.
• En küçük kareler doğrusu her zaman ortalama noktadan, yani ortalama x ve ortalama y'den geçer (basit doğrusal regresyon: sayısal özellikler); bu yüzden bulutun merkezini bulun ve doğruyu onun etrafında döndürün.
• Kare alma, büyük ıskalamaları küçüklerden çok daha ağır kılar: iki kat uzun bir artık dört kat fazla hata ekler; bu yüzden uzaktaki bir noktanın çok dışarıda kalmasına izin vermeyin.
• Exact modunda ızgara çizgilerinin üzerinde duran iki nokta okuyun ve eğimi düşey artışın yatay artışa oranı olarak hesaplayın.
• Drift modunda eğimi sabit tutun ve bulutu kesim noktasıyla izleyin.

Line of Fit, doğrusal regresyonu görülebilen ve hissedilebilen bir şeye dönüştürür: eğimin ve kesim noktasının ne işe yaradığını, artığın ne olduğunu ve en iyi doğrunun noktalardan geçmek yerine neden onları dengelediğini gösterir.

• Beceriler: doğrusal fonksiyonlar, eğim ve kesim noktası, saçılım grafikleri, artıklar, en küçük kareler
• İçin en iyisi: kabaca 8–12. sınıflar (13 yaş ve üzeri)
• Ebeveynler ve öğretmenler için: önce gözle uydurmak, sonra en küçük kareler doğrusuyla karşılaştırmak formüllere iyi bir giriş yoludur; Exact turları da eğimi ve kesim noktasını bir grafikten okuma alıştırması yaptırır.

Oyunun sizi karşılaştırdığı doğru, en küçük kareler doğrusudur. En küçük kareler yönteminin ilk açık anlatımını Adrien-Marie Legendre 1805'te kuyruklu yıldızların yörüngelerini belirlemeye ilişkin bir çalışmada yayımladı; 1809'da Carl Friedrich Gauss kendi yöntemini yayımladı ve bu yönteme 1795'ten beri sahip olduğunu öne sürdü (en küçük kareler: tarihçe). Giuseppe Piazzi 1801'de Ceres asteroidini keşfedip 40 gün boyunca izledikten sonra, gökbilimci Franz Xaver von Zach'ın onu yeniden bulmasını sağlayan tek öngörüler Gauss'un en küçük kareler hesaplarıydı (en küçük kareler: yöntem).

Regresyon sözcüğü, onu 19. yüzyılda uzun boylu atalardan gelenlerin boylarının ortalamaya doğru geri dönme eğilimini anlatmak için kullanan Francis Galton'dan gelir (regresyon analizi: tarihçe). Tek girdisi ve tek çıktısı olan noktalara tek bir y = m·x + b doğrusu uydurmak basit doğrusal regresyondur (basit doğrusal regresyon).

Line of Fit, PlayPendium'un özgün bir oyunudur. Noktaları bir tohum değerinden üretilir; bu yüzden Daily herkes için aynıdır ve sizi karşılaştırdığı en küçük kareler doğrusu her nokta kümesi için tam olarak hesaplanır. Kurulum ya da hesap gerektirmeden tarayıcıda çalışır.

Tüm oyunlara göz atın →