Satranç, derinlik konusundaki ölçütümüzdür. Sessiz bir tasarım tercihi ise WordChess'e çok daha büyük bir olası oyunlar uzayı kazandırır.
İngilizce yazılmış ve düzenlenmiştir. Bu Türkçe sürüm makine çevirisiyle oluşturulmuştur; kesinliğin önemli olduğu yerlerde İngilizce özgün metin esas alınmalıdır. İngilizce orijinalini okuyun →
1950'de, bilgi teorisinin babası Claude Shannon, satrançta kaç farklı oyunun mümkün olduğunu tahmin etti. Yaklaşık 10120 olan cevabı, Shannon sayısı olarak anılmaya başlandı ve o zamandan beri sezgilerimizin temelini oluşturuyor. 1 Bu, fiziksel evreni bile utandıracak kadar büyük bir sayıdır; evren yalnızca yaklaşık 1080 atom içerir. 6 Her atoma kendi satranç tahtasını verseydiniz bile, her oyunu oynamak için yeterli tahtanız olmazdı.
Satranç bunu dürüstçe hak ediyor. Açılıştan itibaren Beyaz 20 hamleye sahiptir; Siyah 20 hamleyle karşılık verir ve tek bir değişimden sonra zaten 400 pozisyon vardır. Altı yarı hamlede sayı 119 milyonu aşar; onuncu yarı hamleye gelindiğinde 69 trilyona ulaşır. 4 Oyuncular buna dallanma faktörü der; her sıradaki yasal seçeneklerin sayısıdır. Satrançta bu ortalama yaklaşık 35'tir. 2 Bu mütevazı sayı, hamleden hamleye bileşik olarak büyüdüğünde, oyunun gizeminin motoru olur. İlk yirmi hamle boyunca yaklaşık 1060 oyun üretir. Satrancın derinliğinin kaynağı taşlar değildir. Dallanmadır.
Satrancın erken hamle sayıları kesin olarak bilinir. WordChess'inkiler tahminlerdir, ancak iki oyun o kadar hızlı ayrışır ki, fark tek bir sıradan sonra bile tartışmasızdır. 4
| Hamleden sonra | Satranç, kesin 4 | WordChess, tahmin 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Satranç rakamları kesin hamle üretim sayımlarıdır (perft). 4 WordChess rakamları, her oyuncunun ilk sırası için kabaca bir milyon yasal yerleştirme (yani her ikisi de oynadıktan sonra ~1012) ve sonraki her sıra için temkinli bir biner varsayar; yöntem notuna bakınız.
WordChess daha yumuşak huylu bir kuzen gibi görünür: ızgara üzerinde bir kelime oyunu, bir bıçak düellosundan çok bir bulmacaya yakın. Bu izlenim tamamen yanlıştır ve bunun nedeni kurallarındaki tek bir satırdır: her oyuncu yüz karodan oluşan eksiksiz bir takım tutar. 7
Yedi karoluk raf yoktur, çekim şansı yoktur, bir sesli harf beklemek yoktur. Herhangi bir sırada bir oyuncu, sözlükteki 148.941 kelimenin, yani tahtanın genişliği olan yirmi beş harfe kadar uzunluktaki kelimelerin neredeyse herhangi birine uzanabilir ve onu koyacak bir yer arayabilir. 7 Rastgele yedi karosuyla kısıtlanan Scrabble ise ancak rafta o an ne varsa onunla kurabilir. 5 WordChess bu darboğazı tamamen ortadan kaldırır.
Sonuç sarsıcıdır. Daha ilk sıra, geniş ve boş 25×25'lik tahtada bir ile iki milyon arasında yasal yerleştirmeye açılır: bir kelime, bir yön ve bir konum. İki oyuncu da yalnızca bir kez oynadığında oyun kabaca bir trilyon pozisyona dallanmıştır. Satrançta aynı karşılıklı hamlelerden sonra dört yüz pozisyon vardır. 4
Kurallar daha basit. İmkânlar uzayı değil.
İşaretli her basamak, altındakinin kırk büyüklük mertebesi, yani 1040 kat üzerindedir. Bu ölçekte WordChess'in ilk yirmi hamlesi evrendeki atom sayısını rahatça geçer ve tam da bütün bir satranç oyununun bulunduğu yere varır. 1
Tahta doldukça satrancın dallanma faktörü 35'e doğru yükselir ve orada kalır. WordChess'inki ise binlerde kalır; oynanan her kelime tutunulacak yeni bir çapa olur ve tam karo takımı, tek gerçek sınırın sözlüğün hangi kesişimlere izin verdiği olması demektir. 7
Bunu ileriye doğru işletin. Zengin açılış dahil her sıra kasıtlı olarak temkinli bir tahminle yalnızca bin yasal hamle sunsa bile, WordChess ilk yirmi hamlesi içinde 10120'ye, yani Shannon sayısına, bütün bir satranç oyununun karmaşıklığına ulaşırdı. Sıra başına on bin hamleye izin verin, ki bu hâlâ makuldür, ve yirmi hamle 10160'a doğru tırmanır: satrancın 1060'ı karşısında altmış ile yüz büyüklük mertebesi arasında bir fark. 1
Tahmini küçültün, bir oyuncunun sıradaki her hamlede yalnızca üç yüz yasal hamle bulduğunu varsayın, gerçek sayının bir kesri, ve yirmi hamle hâlâ 1099 verir. Hâlâ satrançtan kırk basamak ötede. Sonuç, elinize verebileceğiniz her pesimist varsayımı hayatta kalır. 1
Satrancın sayıları onlarca yıllık kapsamlı hesaplamanın ürünüdür; bunlar bilinir. WordChess'inkiler ise gerçek parametrelerinden, yani 25×25'lik bir tahtadan, 148.941 kelimelik bir sözlükten ve her oyuncunun elindeki eksiksiz 100 karoluk takımdan türetilmiş dikkatli tahminlerdir ve geniş hata payları taşır. Şüphe götürmeyen şey, farkın yönü ve ölçeğidir. Bu yazıdaki her varsayım temkinli olacak şekilde seçildi ve fark yine de muazzamdır.
Satranç sizi kısıtlar: bir at at gibi hareket eder, bir piyon bir kare sürünür ve seçenekleriniz, zengin olsalar da, sonlu ve tanıdıktır. WordChess size bütün dili ve bütün tahtayı verir ve seçmenizi ister. Tasarımın yaptığı takas budur ve dostça ızgaranın kombinatorik bir okyanusu saklamasının nedeni de budur.
Bunların hiçbiri WordChess'i iyi oynamanın daha zor olduğunu kanıtlamaz; daha büyük bir arama uzayı daha derin bir stratejiyle aynı şey değildir ve satrancın dehası, dar dallanmasından ne kadar çok anlam süzdüğündedir. Ama bir kelime oyununu hafif seçenek sanan herkes matematiği tam tersinden okumaktadır. İlk yirmi hamlesi boyunca WordChess, kralların büyük oyununu neredeyse küçük gösterir.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."