Satranç derinlik için referans noktamızdır. WordChess'i daha da derin kılan sessiz bir tasarım tercihi vardır.
1950'de Claude Shannon, babası bilgi teorisi, nin babası, satrançta kaç farklı oyunun mümkün olduğunu tahmin etti. Cevabı, yaklaşık 10120, oldu Shannon sayısıoldu ve o günden beri sezgilerimizin temelini oluşturuyor.1 Bu, fiziksel evreni bile utandıracak kadar büyük bir rakamdır; evren yalnızca yaklaşık 1080 atom içerir..6 Her atoma kendi satranç tahtasını verdiğinizde bile, her oyunu oynamak için yeterli tahtanız olmazdı.
Satranç bunu dürüstçe hak eder. Açılıştan itibaren Beyazın 20 hamlesi vardır; Siyah 20 hamleyle karşılık verir ve tek bir değişimden sonra bile zaten 400 konum oluşur. Altı yarı hamlede sayı 119 milyonuaşar; onuncu hamlede 69 trilyona ulaşır..4 Oyuncular buna dallanma faktörüder; her turda yapılabilen yasal seçimlerin sayısıdır. Satrançta bu ortalama yaklaşık 35.2 'dir. Bu mütevazı sayı, hamleden hamleye bileşik olarak büyüdüğünde, oyunun gizeminin motoru haline gelir. İlk yirmi hamlede yaklaşık 1060 oyun üretir. Satrancın derinliğinin kaynağı taşlar değildir. Dallanmadır.
Satrançta erken hamle sayıları kesin olarak bilinir. WordChess'te bunlar tahminidir, ancak iki oyunun ayrışması o kadar hızlıdır ki fark tek bir tur içinde bile açıkça görülür.4
| Hamleden sonra | Satranç, kesin 4 | WordChess, tahmini 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Satranç rakamları kesin hamle üretim sayılarıdır (perft).4 WordChess rakamları, her taraf için yaklaşık bir milyon yasal açılış yerleşimi ve sonrasında muhafazakâr bir bin olarak varsayılır, bkz. yöntem notu.
WordChess, ızgarada bir kelime oyunu, bıçak savaşı yerine daha çok bir bulmacaya yakın görünen daha nazik bir kuzen gibi durur. Bu izlenim tamamen yanlıştır ve bunun nedeni kurallarındaki tek bir satırdır: her oyuncu yüz karalıktan oluşan tüm havuzu elinde tutar.7
Yedi karalık rafı yoktur, çekilişin şansı yoktur, bir ünsüz harf için beklenmez. Herhangi bir turda, bir oyuncu neredeyse her 148,941 sözlükteki kelimeye, yirmi beş harfe kadar uzun kelimelere uzanabilir ve bunları yerleştirecek bir yer arayabilir.7 Scrabble, rastgele yedi karalığıyla kısıtlanmış olarak, yaklaşık 35, satrançla aynı düzeyde bir dallanma faktörü sunar.5 WordChess bu darboğazı tamamen ortadan kaldırır.
Sonuç şiddetli. En ilk hamle, bir yerlere açılır bir ile iki milyon arasında yasal yerleşim, bir kelime, bir yön ve geniş açık 25×25 tahtada bir nokta. Her iki oyuncu da sadece bir kezhamle yaptığında, oyun yaklaşık bir trilyon konuma dallanır. Satranç, aynı değişimden sonra, dört yüz konuma sahiptir.3
Kurallar daha basit. İmkânlar uzayı değil.
Her basamak, altındakinden on kat daha yüksektir. Bu ölçekte, WordChess'in ilk yirmi hamlesi, evrendeki atom sayısını rahatlıkla aşar ve tam olarak bir tam satranç oyununun oturduğu yere iner.1
Tahta doldukça satrancın dallanma faktörü 35'e doğru yükselir ve bu seviyede kalır. WordChess'te ise bu değer binlerde kalır; her oynanan kelime, üzerine yeni bir çapa olarak tutunulacak bir nokta hâline gelir ve tam karolar havuzu, gerçek tek sınırın sözlüğün hangi kesişimlere izin verdiği olduğu anlamına gelir.7
Bunu ileriye doğru yürütün. Kasıtlı olarak muhafazakâr bir şekilde her hamlede bin yasal hareket varsayıldığında, WordChess 10120, Shannon'un sayısı, bir bütün satranç oyununun karmaşıklığına, ilk yirmi hamlesiiçinde ulaşır. Her hamlede on bin hareketi kabul edin, hâlâ makul bir değer, ve yirmi hamle 10160'ye doğru tırmanır: satrancın 1060.1
üzerine kırk ile yüz basamak mertebesinde bir fark. Tahmini, bir oyuncunun yalnızca üç yüz hamle başına yasal hamle, gerçek sayının küçük bir kesri ve yirmi hamle hâlâ 1099. Hâlâ satrançtan kırk katman büyük. Sonuç, elinizde bulundurabileceğiniz her pesimist varsayıma dayanıyor.1
Satrancın sayıları, onlarca yıllık kapsamlı hesaplamanın ürünüdür; bunlar bilinmektedir. WordChess'inki ise dikkatli tahminlerdir; gerçek parametrelerinden, 25×25'lik bir tahtadan, 148.941 kelimelik bir sözlükten ve tam havuz rafından türetilmiştir ve geniş hata paylarına sahiptir. Şüphe götürmeyen şey, farkın yönü ve ölçeğidir. Bu metindeki her varsayım muhafazakâr olacak şekilde seçilmiştir ve fark hâlâ devasa boyuttadır.
Satranç sizi kısıtlar: bir at at gibi hareket eder, bir piyon bir kare ilerler ve seçenekleriniz zengin olsa da sonlu ve tanıdıktır. WordChess size tüm dili ve tüm tahtayı verir ve seçmenizi ister. Tasarımın yaptığı ödünleşim budur ve dostça görünen ızgaranın altında kombinatorik bir okyanus gizli olmasının nedeni de budur.
Bunların hiçbiri WordChess'i oynamayı daha zorkılmıyor; daha büyük bir arama alanı, daha derin bir stratejiyle aynı şey değildir ve satrancın dahiliği, dar dallanmasından ne kadar çok anlam çıkardığıdır. Ancak bir kelime oyununu hafif seçenek olarak hayal eden herkes, matematiği tam tersine çevirmiştir. İlk yirmi hamlesinde WordChess, kraliyetlerin büyük oyununu neredeyse küçük gösterir.
Yöntem. "20 hamle", her oyuncu için 20, yani 40 yarı hamleyi ifade eder; bu, satrançta kullanılan konvansiyondur. Satranç: oyun sayısı ≈ b40 b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: açılış dallanması, (merkezden geçen oynanabilir kelimeler) × (kelime başına yerleşim) ≈ 106 taraf başına tahmin edilmiştir; sonraki turlar için muhafazakâr bir 103–104 → b40 ≈ 10120–10160değeri tutulmuştur. 1099 alt sınırı b = 300 kullanılarak hesaplanmıştır. Bunlar kanıtlar değil, tahminlerdir; "Kesinlik üzerine bir not" bölümüne bakınız.