Günlük tahta yedi karo genişliğinde ve yedi karo yüksekliğindedir. Küçük görünür. Sonra kaç farklı şekilde döndürülebileceğini sayarsınız ve sayı artık hiç de küçük görünmez.
İngilizce yazılmış ve düzenlenmiştir. Bu Türkçe sürüm makine çevirisiyle oluşturulmuştur; kesinliğin önemli olduğu yerlerde İngilizce özgün metin esas alınmalıdır. İngilizce orijinalini okuyun →
Conduit'teki her karo, bulunduğu konumdan sıfır, bir, iki veya üç çeyrek adım döndürülmüş olmak üzere dört olası yönelime sahiptir. 1 Günlük ızgaradaki kırk dokuz karenin her birinin bu dört seçenek arasından bağımsız olarak birini seçmesine izin verin; farklı tahta durumlarının sayısı 449 olur. Açık yazıldığında bu, 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344'tür; üç yüz oktilyondan fazla yapılandırma demektir ve oyun sizden bunların arasından tamamen aydınlanmış ve sızıntısız olan birini bulmanızı ister.
Size bulmacayı veren karıştırma işlemi, her karo için sıfırdan üçe kadar rastgele bir çeyrek dönüş sayısı seçer. 1 Böylece karşılaştığınız tahta, oyunun size zaten çözülmüş bir ızgara vermemek için yaptığı tek bir dikkatli hariç tutma dışında, o devasa uzaydan eşit olasılıkla çekilir. 1 Kaba kuvvet söz konusu bile değildir: oyunun kendi testleri, her karonun dört döndürmesini de denemenin üstel olduğunu belirtir ve kapsamlı aramayı yalnızca dokuz kare veya daha küçük oyuncak tahtalarda çalıştırır. 2
Bu manşet sayı olduğundan fazla sayar, çünkü bazı karolar nasıl döndürüldüklerini umursamaz. Dört yanında da bağlantısı olan bir artı parçası dört yönelimde de aynı görünür; onu döndürmek hiçbir şeyi değiştirmez. Düz bir borunun yalnızca iki farklı görünümü vardır, yatay ve dikey, çünkü yarım dönüş onu kendi üzerine eşler. Yalnızca asimetrik şekiller, yani dirsek, T parçası ve tek bağlantılı uç, gerçekten dört farklı yönelime sahiptir. 3
| Şekil | Bağlantı | Farklı dönüş | Simetri |
|---|---|---|---|
| Uç (düğüm/ampul) | 1 | 4 | yok |
| Düz boru | 2 | 2 | yarım dönüş |
| Dirsek | 2 | 4 | yok |
| T parçası | 3 | 4 | yok |
| Artı parçası | 4 | 1 | tam |
Şekiller oyunun tasarım notlarında adlandırılır; farklı yönelim sayıları, dört bitlik bağlantı maskesinin listelenen döndürmeler altında değişmemesinden çıkar. 3 Etkin arama uzayı, 449'dan tam olarak bu karo başına simetrilerin çarpımı kadar küçüktür; ancak dirsek ve T parçalarının sağlıklı bir karışımını içeren herhangi bir tahtada yine de astronomik ölçüde büyüktür.
Soruyu tersine çevirin. Deneyebileceğiniz yönelimleri unutun; en başta kaç çözülmüş tahtanın mümkün olduğunu sorun. Tamamlanmış bir Conduit ızgarası, bağlantılı olan, gücün her karoya ulaştığı ve boşa giden hiçbir döngü içermeyen bir boru kümesidir; çünkü üretecin kurduğu şey bir kapsayan ağaçtır: bağlantılı, döngüsüz, kaynaktan her düğüme tek bir yol. 3 Böyle her bağlantı düzeni, tam olarak, ızgara çizgesinin bir kapsayan ağacıdır; burada köşeler karelerdir ve kenarlar bir borunun köprüleyebileceği ortak sınırlardır.
Ve kapsayan ağaçlar tam olarak sayılabilir. 1847 tarihli bir sonuç olan Kirchhoff'un matris-ağaç teoremi, herhangi bir çizgenin kapsayan ağaç sayısının, Laplace matrisinin herhangi bir kofaktörüne eşit olduğunu söyler; bu, polinom zamanda hesaplanabilen bir determinanttır. 4 Izgaralarda sayı boyutla birlikte patlar: mütevazı bir 4×4 kafesin bile şimdiden 100.352 kapsayan ağacı vardır ve sayı oradan itibaren şiddetle tırmanır. Bunların her biri meşru, tamamen aydınlanmış bir Conduit çözümüdür. Bulmaca, cevaplar kıt olduğu için değil, çok daha büyük bir neredeyse-cevap kalabalığının içinde gizli oldukları için zordur.
Çözülmüş durumlar sayılabilir ve çoktur; karıştırılmış durumlar sayılabilir ve çok daha fazladır. Çözmek, var olduğunu bildiğiniz bir iğneyi aramaktır; çünkü oyun onu oraya bilerek saklamıştır.
Bulmacanın parçalara ayrılmasını umabilirsiniz: sol üstü sabitleyin, sonra yanındaki karoyu, ve düzenli adımlarla uzak köşeye kadar ilerleyin. Bazen tahtanın bir bölümü buna gerçekten boyun eğer. Köşedeki bir karonun komşularına değen yalnızca iki kenarı vardır, bu yüzden bağlantıları ağır biçimde kısıtlanmıştır; sınırdaki bir uç karo yalnızca içeriye bakabilir. Bu zorunlu hamleler tutunma noktaları sağlar.
Ancak iki kazanma koşulu bu kadar uysal biçimde zincirlenmez. Sızıntısız olmak yerel bir özelliktir; kenar kenar doğrulayabilirsiniz. Güç almış olmak ise değildir: bir karonun aydınlanıp aydınlanmadığı, kaynağa kadar, belki de tüm tahta boyunca uzanan kesintisiz bir eklem zincirine bağlıdır. 3 Bir köşede yaptığınız bir değişiklik, uzak bir bölgeyi besleyen tek yolu kırarak orayı karanlığa gömebilir. Her karonun kaderinin tüm ızgaradan geçen bir rotaya bağlı olabilmesi, işte bu bağlaşım, bir döndürme bulmacasının kolay bir defter tutma işine dönüşmesini engeller ve daha geniş Net/Pipes ailesi (boru bağlama bulmacaları) için çözücülerin basit bir soldan sağa taramaya değil kısıt yayılımına ve aramaya dayanmasının nedeni de budur. 5
Durum uzayının bütün enginliğine karşın, Conduit'in sizi puanladığı nicelik küçük ve insani bir şeydir: kaç kez dokunduğunuz. Skor 1000 − 4 × hamle − 2 × saniye şeklindedir ve sıfırın altına inmez. 3 Verilen herhangi bir tahta için kuramsal bir en az döndürme sayısı vardır: tüm karolar üzerinden, çözülmüş bir yönelime ulaşmak için gereken en az çeyrek dönüş sayılarının toplamı; bunun ötesindeki her boşa giden dönüş size dört puana, her boşta geçen saniye ise iki puana mal olur.
Dolayısıyla gerçek oyun, iki devasa gerçekle bir küçük gerçeğin arasında durur. Samanlık 449 yönelim genişliğindedir; iğneler ızgaranın sayısız kapsayan ağacıdır; ve göreviniz, tek yasal hamle olan döndürmeyi olabildiğince az kullanarak birinden ötekine gitmektir. Kombinatorik, orada bir cevabın olduğunu garanti eder. Puanlama ise sizi onu dolaşmadan bulmaya sessizce meydan okur. 4